No hace falta estar atento a clickear a los animales, basta con comprar perros (con 1 solo es suficiente) y los animales que estos espanten cuentan para el logro final.

Espantapájaros - Ahuyenta 500 aves



Cazador de conejillos - Ahuyenta 100 conejillos



Cazador de zorros - Ahuyenta 100 zorros



Cazador de lobos - Ahuyenta 100 lobos



Esto solo aplica a estos logros, el resto de logros que piden recolección (topos, mariposas, mariquitas o conseguir oro del loot hero) si requieren estar atento a cada aparición para clickear manualmente.

Estos logros no necesitan que tengas simultáneamente las 50 unidades, puedes destrozar con el tacho de basura y volver a comprar.
Sembrador - Has sembrado un total de 50 plantas



Agricultor - Has plantado un total de 50 arbustos



Paisajista - Has plantado un total de 50 árboles



Muchos amigos - Has comprado un total de 50 animales

El resto de logros se consiguen con el paso del tiempo en el juego, el último que se consigue normalmente es el del nivel 100.

Si buscan más detalles sobre cada logro en específico existe una muy buena guía (en inglés, aunque tiene sus traducciones) al respecto.
https://cs2bus.com/sharedfiles/filedetails/?id=610842617